Navegação Terrestre - MEDIDAS DE DISTÂNCIA NOS MAPAS, DISTÂNCIAS 2D E DISTÂNCIAS REAIS NO TERRENO

 Mais um módulo de navegação terrestre. Em caso de dúvidas entrem em contato

DISTÂNCIAS LINEARES

MEDIDAS DE DISTÂNCIA NOS MAPAS, DISTÂNCIAS 2D E DISTÂNCIAS REAIS NO TERRENO

 

 

Amigos bem-vindos novamente a mais um módulo avançado de navegação terrestre.

Nossa intenção é fornecer informações muito carecidas na língua portuguesa, num grau de detalhe e aplicação prática inexistente até o momento.

Este material de estudo deve ser usado juntamente com o conhecimento prático.

 

Vamos agora falar um pouco sobre distâncias. Como medimos, julgamos e avaliamos as distâncias apresentadas no produto cartográfico (mapa, carta) a fim de termos essa parte importante a navegação.

Bem, identificamos um ponto de origem no mapa e um de destino. Queremos saber qual a distância entre eles para podermos estimar nosso esforço, tempo de percurso e demais detalhes que pode ser a exemplo se temos tempo para completar “aquela perna da trilha ainda com luz”.

Creio que todos já tenham entendido bem os conceitos passados nas aulas presenciais de distância, contagem de passos e escala numérica e gráfica, de modo que não iremos focar mais neles. Vamos dar mais atenção àquele ponto que causa bloqueio em alguns durante os cursos: a matemática.

Mas calma pessoal! Não é matemática de foguete. É coisa simples. E o instrutor vai tentar passar de maneira leve e direta.

Este ponto não é necessário para navegar nem se orientar, mas é absolutamente necessário para o expert e o avançado que queira conhecer todas as facetas da navegação e orientação.

 

Primeiro uma rápida revisão.

Consideremos um mapa “padrão” com alguma indicação de escala deste. E o que seria essa tal escala mesmo? É a relação entre a distância coberta no papel pelo mapa e a distância real equivalente no terreno.

Tomemos a escala abaixo como exemplo

Ela nos diz que  cada 1 unidade de distância no mapa (cm, mm, inch etc)  representa 2.000 (2 mil) da mesma unidade no terreno real. Se decidirmos “pensar” em centímetros” com nosso mapa então cada cm medidos no mapa  = 2 mil cm de “mundo real”.

 

Preciso conversar com vocês sobre esse tal “mundo real” um momento. Nós da Cartografia seguimos muitas regras, normas e matemática para converter o tal mundo real em um mapa plano e impresso. Temos entre as metas conseguir a maior precisão dentro da escala produzida para o mapa em questão de modo a reproduzir o “objeto” do mapa de melhor maneira possível.  Um mapa topográfico tem um objeto diferente de outro mapa, por exemplo, de orientação, navegação urbana, logístico, cadastral, agricultura etc., mesmo que todos eles estejam em uma mesma escala e representando um mesmíssimo local. Assim, cortando em miúdos, tem coisa que vai aparecer num com alta precisão (descritiva e/ou posicional) e em outros ele nem vai aparecer ou se aparecer vai vir de maneira tão genérica que parecerá um “mapinha de festa de criança”. Uma vez que atendam ao “objeto” a que se originam não há problema nenhum.

Isso tudo para dizer que a precisão nos mapas é bastante relativa e que um produto gerado por um profissional, atendendo às normas e padrões, é incomparável a outro gerado por amador ou entusiasta, porém ambos têm condição de atender a um objeto. O 1 (hum) para 2 mil pode não ser tão exato assim na vida real mas aproximado, e como veremos, diferenças de alguns pontos percentuais não importarão para o navegador. As distâncias sobre o terreno real nunca serão exatas quando representadas em um mapa plano. O terreno natural apresenta variações imensuráveis e que não podem ser modeladas matematicamente. Uma distância AB sobre um terreno rural mesmo que sobre um curto espaço e sobre uma estrada feita com maquinário terá grandes variações de medidas planialtimétricas (de distancias e altitude) quando comparadas ao pátio de uma fábrica que teve terraplanagem com o mesmo maquinário, porém o foco foi ter certeza de que o terreno estava no nível e as dimensões tiveram verificações milimétricas. Mas qual a diferença? Pode ser centímetros! 3cm, 5 cm, 50cm. Muito pouco e em nada afetará nossa capacidade de navegar com precisão absoluta. O mesmo já não se diz dos impactos no direito civil e cartorário... Este trabalho não vai ficar em ensinar os porquês e o quê influencia a precisão nem como escalas e precisões são medidas ou a decisão de qual usar pois de pouco interessam ao leigo.

O terreno tem “altos e baixos”, que são aclives, declives, valas, rampas entre outros, que influenciam na medição precisa. Mas como converso sempre nos cursos, eles em grande parte “tendem a se anular” entre eles próprios visto que a escala necessária para a navegação terrestre comporta tais diferenças. Vamos seguir com a seguinte ideia na cabeça: as distâncias percorridas estarão bem em linha com o representado em escala no mapa!

 

Fórmula básica da escala: E = d / D , onde d é a medição no mapa e D a medição real

As escalas podem ser de Ampliação (d/D>1) quando o modelo (mapa) é maior que o real; Natural (d/D =1) onde tudo é 1 para 1 e; Redução (d/D<1) que é o caso dos mapas de navegação, como o  1:2000 abaixo.

A escala em questão (1:2000) é traduzida da seguinte forma: para cada 1 unidade medida no modelo (mapa) temos 2.000 unidades no terreno. Em exemplo, escolhemos régua centimétrica e medimos distância AB = 1cm, de modo que esta linha AB no terreno tem na verdade 1 cm * 2000 cm = 2000cm que convertidos em metros, para facilitar, temos 20 metros (pois 1m = 100cm, então 2000/100 = 20

Já a escala GRAFICA nos facilita muto a vida. Ela vem prontinha nos mostrando o tamanho do terreno no mapa. Só precisamos transportar essa medida com o dedo, pedaço de linha, pedaço de pau, grama ou, obvio, régua, e estimar com alta precisão a distância envolvida. OBS: essas divisões menores na escala gráfica são o chamado talão, subdivisões, normalmente em 10 partes, na escala que auxiliam na identificação das distâncias menores/fracionadas, e não são obrigatórias.

Eu particularmente tenho predileção pela gráfica pois me dá com muita agilidade a distância entre pontos e não evolve muito cálculo.

Se a linha AB medisse no mapa 12cm, teríamos 240 metros de terreno.

Da forma oposta, se saímos de A com Az. X e paramos em ponto B a 240m (aproximados) de onde saímos, sendo nosso mapa em escala 1:2.000 podemos estimar nossa localização convertendo terreno para mapa e nos colocando a 12cm, Az. X, do local de saída! Assim poderíamos identificar o tal ponto B no mapa impresso.

A escala gráfica tem um benefício de acompanhar a distorção do meio (mapa)  por temperatura e umidade e experienciam das mesmas distorções de modo que propiciam medição gráfica mais precisa.

 

Vamos relembrar:

Quanto MAIOR a escala MENOR será o denominador (D) e MAIS terreno poderá ser representado, porém com MENOS detalhe

Um desenho de 1:2.000 está em escala maior que outro em 1:10.000, mostra mais detalhes porém cobre menos terreno.

O papo está ótimo mas já ficou maior que era para ser. Revisão finalizada,,,,,

DISTÂNCIAS MEDIDAS

 

Se temos um mapa e sabemos em que escala ele está impresso (representado) temos então condições de facilmente estimar a distância entre pontos, comprimentos de estradas, tamanhos e áreas de prédios, reservas etc.  Mas nem todas as distâncias são em linha reta. Algumas têm descidas e subidas, aclives e declives e o que verdadeiramente andamos sobre o terreno não é o mesmo que um mapa 2D representa.

Pois o eterno dilema do cartógrafo é como representar a superfície terrestre, que é 3D, sobre uma folha de papel 2D!

CURVAS DE NÍVEL – isoípsas – isolinhas – contorno entre outros nomes

Uma solução encontrada foi a utilização de linhas que representem uma mesma cota / altitude a fim de passar ao utilizador do mapa a ideia de formato real do terreno, ou pelo menos uma indicação dos aclives e declives presentes neste. Velha conhecida de todos nós, as curvas de nível além de nos indicarem a inclinação do terreno nos dão uma vista geral de qual o formato do terreno, lados mais inclinados, paredões, planícies, localizações prováveis de cursos d’ água etc

Outro uso menos discutido é o de calcularmos uma aproximação mais real da distância verdadeira sobre o terreno utilizando o ganho e perda de altitude indicado pelas isoípsas do mapa.

Pitágoras e o a2 = b2 + c2  .^.. (a² = b² + c²)

 

 

Sendo uma distância “real” a medição de uma perna inclinada no terreno (imagine um aclive ou declive relativo a uma face de morro) de tal modo que a perna em questão seja a hipotenusa de um triangulo imaginário formado pela distância linear 2d do mapa (base do triangulo) + ganho/perda altimétrico (lado do ângulo reto) e a própria hipotenusa (distância inclinada).

No DESENHO abaixo temos uma representação topográfica do terreno sendo percorrido e as diferentes medidas reais aproximadas, com precisão métrica.

Vê-se uma rota saindo de cume com 1.000m de altitude, descendo ao nível do mar e novamente subindo terminando em cume a 700m de altitude. Trata-se de uma situação bem incomum!! Em 2km um indivíduo saiu de 1km de altura, foi ao mar e subiu a quase 1km novamente.

Incomum se você não é do RJ capital 😉

Tendo um mapa na mão, Maria estima o quanto ela vai caminhar para sair de A e ir a B na situação acima. Ela usa a escala gráfica ou numérica do mapa e chega a distância linear (em linha 2D) de 2.285 metros entre os pontos, em linha reta. Mas ela tem ciência da situação inusitada de seu terreno e que irá vencer desníveis de mil metros. Ela toma a distância em linha reta apenas como “informativa” e mínima da real.

As outras distâncias são a inclinada direta e a inclinada segmento-a-segmento.

Distância Reduzida Inclinada (DI)

Mais realista para Maria, esta distância é a distância real não plana entre 2 objetos diretamente ligados. É a distância considerando um aclive ou declive de x% entre 2 pontos. E é a hipotenusa de nosso triangulo. Ainda não é a distância que Maria andará entre A e B, mas sim a distância entre Maria e B considerando a diferença de cota (altitude) entre esses 2 pontos.

Obviamente esse cálculo esbarra em termos a representação altimétrica local para trabalharmos o que muitas vezes não temos acesso a carta IBGE ou afins que supra tal necessidade. Podemos claro criar tal produto mas isso fica para o nosso módulo de cartografia digital pois não há como encurtar para caber aqui.

E como calculamos tal distância inclinada? Vamos chamar o Pitágoras novamente....

Precisamos calcular:

(1)    O diferencial de altitude entre A e B (1000 – 700 = 300m)

(2)    A distância linear calculada com a escala do mapa (2.285m)

DI = raiz_quadrada de (  300² + 2.285² )

DI = raiz_quadrada de (5.311.225m)

DI = 2.304m

O que isso significa? Significa que se Maria fosse esticar uma linha reta sem “barriga” entre A e B, por causa do desnível de 300m de altitude entre os pontos, ela precisaria de uma linha de 2.304 metros, um adicional de 19 metros ( 2.285 – 2.304 ) devido a inclinação que aumenta a distância real entre os pontos.

Se fosse só isso ótimo. Teríamos na verdade uma rampa com inclinação constante entre A e B e desnível de 19 metros – que equivale a 0,83% de diferença. Muito pouco! Nem vale esquentar a cabeça do navegador por causa de diferenças de distância entre pontos por causa de desnível.

Eu ainda iria mais longe. Diria que 10% ou até maiores um pouco de “erro” na distância pouca diferença faria para minha navegação em campo. Andei 1100 e não 1000 metros....

 

O que nos leva ao próximo tópico... E se os desníveis fossem grandes e frequentes ao ponto de influenciar demais o cálculo?

 

Distância Reduzida Inclinada Segmento-a-segmento

Nada mais é que a melhor aproximação (e a mais trabalhosa) da distância real sobre o terreno utilizando-se um “encadeamento” de distâncias inclinadas diretas, calculando a DI entre diversos pontos intermediários até se chegar ao destino (Pense no “visada-progressão”).

DI (AB) = DI_A1 + DI₁₂ + ... + DI_n-B

Aqui não se trata de meros 19 metros em 2km. Mas sim de sair dos mil metros, desce uma longa encosta, andar sobre uma planície e depois ainda subir outra encosta e terminar em ponto bastante alto. Caso real que acontece em travessias na Serra do Mar por exemplo. Imaginemos que ao invés de 1000m – zero – 700m fosse 2200m – 1200m – 1900m! Os mesmos 19 metros de DI, com os mesmos  300m de perda de altitude entre os pontos A e B

 

MAS ESPERA AÍ! Isso está errado! Não estou considerando o ganho e perda ACUMULADA de altitude!

Verdade. Até agora não estávamos. Pensávamos como se nossa trilha fosse uma “rampa”, lembram? Como uma estrada reta com inclinação constante.

Se formos levantar que a maneira de calcular com perfeição a distância é através do conceito de limite do cálculo diferencial muitos já vão pular fora. Então não iremos seguir assim.  Vamos aproximar o cálculo o suficiente para atender a nossa necessidade de navegadores terrestres e não dos topógrafos e engenheiros. Uma redução sucessiva das distâncias inclinadas via triângulos pequenos com distancias curtas nos levaria a um erro acumulado desprezível, porém aqui vamos facilitar o cálculo apenas para 3 triângulos – que deixo ao encargo do leitor a fim de que treine! – porém cujo resultado ponho abaixo no mesmo desenho.

As linhas pretas são o trajeto (rota) inclinado simplificado para nosso cálculo de 3 pernas (A – base do vale  no ponto 1 e final do vale ponto 2 cujo comprimento é de 1.012m – B).

 A amarela é a distância linear calculada pela escala do desenho entre A e B, e a vermelha é a DI direta entre os pontos A e B

 

Maria irá andar aproximadamente 2.984 metros se desce de A em direção ao vale, atravessar este vale e subir a cumeada até B.

Um aumento de quase 700 metros  (699m) que andará a mais que o calculado pela escala. Um aumento de 31% na estimativa linear.

Será muito?

Creio que não. Considerando o relevo da situação imaginária bem incomum, na maioria das vezes as pernas que mediríamos estariam bem mais “planas” de maneira que a medição pela escala do mapa atende perfeitamente a estimativa de distâncias na grande maioria dos casos.

 

Por que distância “REDUZIDA” Inclinada? Existem diversas fórmulas de cálculo de distância inclinada usadas na topografia, inclusive as reduções por seno e cosseno. Mas a praticidade e precisão da apresentada aqui retira a complexidade do assunto necessária para todas as outras, além de poder ser aplicada diretamente sobre qualquer mapa topográfico apenas com a distância pela escala e a diferença de altitude dada pelas curvas de nível.

Uma outra forma mais precisa de calcular a distância reduzida na engenharia é incorporar o raio da terra como fator de ponderação, conforme abaixo:

K = R_e*sqrt(((D-(H₂-H₁))*(D+(H₂-H₁)))/((R_e+H₁)*(R_e+H₂)))

Onde Re = raio da Terra em Km (6.378km)

6378000*sqrt(((2304-(1000-700))*(2304+(1000-700)))/((6378000+700)*(6378000+1000)))=2284.081

O resultado não nos traz diferença que justifique o trabalho extra. Mais vale usar uma forma simples de triângulo e Pitágoras.

Como para o navegador / orientista independe qual projeção cartográfica foi utilizada, o raio da terra , curvatura, etc o trabalho fica mais simples sem precisarmos entrar em problemas de trigonometria. Mas os mais interessados podem aguardar pois o módulo sobre matemática para navegação também estará disponível, inclusive incorporando distancias reais em SGR.

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AGORA QUE VOCÊ JÁ APRENDEU MAIS ESSA TÉCNICA DE NAVEGAÇÃO, EMBARQUE NUM PRÓXIMO WORKSHOP OU CURSO NOSSO DE VENHA PRATICAR E VER EM CAMPO COMO FUNCIONA.

 

Esperamos que esta introdução tenha sido proveitosa para a compreensão da técnica gráfica de triangulação e de forma didática para que seu emprego possa ser feito em caso de necessidade.

TREINE E ESTUDE

 

Estamos abertos para receber na escola quem tiver interesse em se capacitar no assunto cartografia e navegação.

 

Cumprimentos

Tony Loureiro, instrutor coordenador da Escola Mestre Selva membra CONFE-SUR no RJ.

Especialista em sobrevivência, cartografia e ciências geomáticas; cartógrafo, agrimensor e topógrafo.

Contatos:

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